Ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο

Πιστεύεται ότι η έννοια των αριθμών ξεκίνησε για πρώτη φορά όταν οι προϊστορικοί άνθρωποι άρχισαν να χρησιμοποιούν τα δάχτυλά τους για να μετρήσουν κάτι. Από τότε, η ανθρωπότητα έχει διανύσει πολύ δρόμο. Χρησιμοποιούμε τώρα αριθμομηχανές και υπολογιστές για να μετρήσουμε τους μεγαλύτερους αριθμούς. Και ακόμη και ονόματα έχουν εμφανιστεί για αριθμούς που είναι τόσο μεγάλοι που δύσκολα μπορούν να φανταστούν.

Άπειρο μετρήσιμων αριθμών

Φαίνεται ότι η απάντηση στο ερώτημα ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός στα μαθηματικά είναι πολύ απλή. Άπειρο, σωστά; Αυτό όμως δεν είναι απολύτως σωστό. Σε τελική ανάλυση, το άπειρο δεν είναι καθόλου αριθμός, αλλά μια έννοια. Ιδέα.

Το άπειρο (infinitum) είναι μια έννοια που στη μετάφραση από τα λατινικά σημαίνει "χωρίς σύνορα". Ο ορισμός του άπειρου στα μαθηματικά λέει ότι ανεξάρτητα από το πόσο μεγάλος είναι ένας αριθμός, μπορείτε πάντα να προσθέσετε 1 σε αυτό και θα αυξηθεί.

Επομένως, αυστηρά, δεν υπάρχει ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο. Μπορείτε να ορίσετε μόνο τον μεγαλύτερο αριθμό με συγκεκριμένο όνομα.

Μερικά από τα πιο διάσημα ονόματα για μεγάλους αριθμούς είναι:

Ποιο είναι το όνομα του μεγαλύτερου πρωταρχικού αριθμού

Ένας πρωταρχικός αριθμός είναι αυτός που διαιρείται μόνο από μόνος του και από έναν. Στο τέλος του 2018, ο Αμερικανός Πάτρικ Λάροτς παρουσίασε τον μεγαλύτερο πρωταγωνιστικό αριθμό στον επιστημονικό κόσμο.

• Το μήκος του είναι 24.862.048 χαρακτήρες. Για σύγκριση: στο εποικοδομητικό έργο του L.N. Ο "Πόλεμος και Ειρήνη" του Τολστόι έχει περίπου 6-7 εκατομμύρια χαρακτήρες, αν περιλαμβάνει σημεία στίξης και κενά.
• Αυτός ο αριθμός μπορεί να γραφτεί ως εξής: 2^82589933-1
• Και έχει ως εξής: δύο με ισχύ 82589933 μείον ένα.
• Υπάρχει ένα ολόκληρο διαδικτυακό έργο GIMPS, που στοχεύει ακριβώς στην εύρεση των μεγαλύτερων prime. Μαθηματικοί από διαφορετικές χώρες συμμετέχουν σε αυτό. Επομένως, οι νέοι κάτοχοι δίσκων εμφανίζονται συχνά. Οι επιστήμονες εργάζονται, όπως λένε, όχι για φόβο, αλλά για χρήματα. Σε τελική ανάλυση, όποιος ανοίξει το επόμενο μεγαλύτερο πρωτάθλημα Mersenne θα λάβει 3.000 $.

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο

Το 1980, το Guinness Book of Records περιελάμβανε τον αριθμό Graham (επίσης γνωστός ως G64 ή G), που πήρε το όνομά του από τον Αμερικανό μαθηματικό Ronald Graham. Είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που χρησιμοποιήθηκε ποτέ σε μια σημαντική μαθηματική απόδειξη. Μιλάμε για τη θεωρία του Frank Ramsey.

Εν συντομία για αυτήν τη θεωρία: φανταστείτε έναν Ν-διαστατικό κύβο, οι κορυφές του συνδέονται τυχαία με τμήματα κόκκινων ή μπλε γραμμών. Και το καθήκον μας είναι να κατανοήσουμε μέχρι ποια τιμή του Ν είναι δυνατόν (εάν οι άκρες του κύβου είναι βαμμένες με διαφορετικούς τρόπους), για να αποφευχθεί μια κατάσταση κατά την οποία ένα επίπεδο στον κύβο θα βαφτεί με ένα χρώμα. Δηλαδή, δεν πρέπει να πάρουμε ένα μονόχρωμο "φάκελο".

Οι μαθηματικοί ζωγράφισαν τον κύβο με αυτόν τον τρόπο και έτσι, αποδείχθηκε ότι μέχρι έναν εξαδιάστατο κύβο, μπορείτε να σχεδιάσετε και να κάνετε τις γραμμές του ίδιου χρώματος που συνδέουν τις τέσσερις κορυφές να μην βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Αλλά με το επταδιάστατο, όπως ανακάλυψαν οι Graham και Rothschild, ένα τέτοιο τέχνασμα δεν είναι πλέον δυνατό. Και με ένα οκταδιάστατο. Και ... "και ούτω καθεξής", το οποίο, ωστόσο, δεν είναι άπειρο, αλλά τελειώνει με έναν φανταστικά τεράστιο αριθμό. Αυτό ονομάζουν τον αριθμό του Γκράχαμ. Παρεμπιπτόντως, η λύση των Graham και Rothschild είναι πλέον ξεπερασμένη. Οι μαθηματικοί ανακάλυψαν ότι οι κύβοι 6-7-8-9-10-11-12 διαστάσεων μπορούν να βάφονται χωρίς φακέλους. Αλλά κάπου μεταξύ του αριθμού 13 και του Graham, υπάρχει εγγύηση ότι υπάρχει ένας αριθμός πάνω από τον οποίο οι "φάκελοι" θα είναι σε κάθε περίπτωση.

Ο αριθμός του Graham έγινε παγκόσμια αναγνώριση το 1977 όταν ο διάσημος δημοφιλής επιστήμης Martin Gardner έγραψε για αυτό στο Scientific American.

Και παρόλο που από τότε υπήρχαν και άλλοι υποψήφιοι για τον τίτλο του μεγαλύτερου αριθμού στα μαθηματικά, το "brainchild" του Graham είναι το πιο δημοφιλές και γνωστό. Και αν έχετε ακούσει για την "οικογένεια άνθρακα":

• googol - 10¹⁰⁰;
  Ή: 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
• googolplex - 10^googol,

τότε πρέπει να γνωρίζετε ότι αυτοί οι αριθμοί στα μαθηματικά είναι απλά "ζυμώνοντας" και ο αριθμός του Graham είναι ένας φανταστικός αριθμός φορές μεγαλύτερος από αυτούς. Και ακόμη περισσότερο από έναν αριθμό Skuse μεταξύ 10¹⁹ και 1.3971672 10³¹⁶ και περίπου ίσο μι^{727,951336108}.

Περιέργως, επινοώντας το googol, ο Αμερικανός μαθηματικός Edward Kazner ήθελε να δείξει στους μαθητές τη διαφορά μεταξύ ενός απίστευτα μεγάλου αριθμού και του άπειρου. Τότε ο αριθμός του Γκράχαμ μπορεί απλώς να "χτυπήσει το μυαλό σου".

Είναι δυνατόν να φανταστεί κανείς και να γράψει έναν αριθμό πέρα ​​από την κατανόηση

Οι μαθηματικοί δεν θα μπορούν να σας πουν τον ακριβή αριθμό των ψηφίων στον αριθμό του Graham, πόσο μάλλον σε αυτόν. Μόνο τα τελευταία 50 ψηφία του μεγαλύτερου αριθμού στον κόσμο είναι γνωστά - αυτό είναι ... 03222348723967018485186439059104575627262464195387.

Όμως οι αριθμοί με τους οποίους ξεκινά το G64 είναι άγνωστοι και είναι απίθανο να είναι ποτέ.

Ας συγκρίνουμε τρία τέρατα: το googol, το googolplex και τον αριθμό του Graham.

• Το Googol είναι ο αριθμός των κόκκων άμμου που μπορούν να χωρέσουν στο σύμπαν, πολλαπλασιασμένοι επί 10 δισεκατομμύρια.Φανταστείτε λοιπόν ένα σύμπαν γεμάτο με μικρούς κόκκους άμμου - δεκάδες δισεκατομμύρια έτη φωτός πάνω από τη Γη, κάτω από αυτήν, μπροστά από αυτήν, πίσω από αυτήν - ατελείωτη άμμο.

Τώρα φανταστείτε ότι σε κάποιο σημείο παίρνετε έναν κόκκο άμμου για να το εξετάσετε κάτω από ένα ισχυρό μικροσκόπιο. Και βλέπετε ότι στην πραγματικότητα αυτός δεν είναι ο μόνος κόκκος, αλλά 10 δισεκατομμύρια μικροσκοπικοί κόκκοι, και όλοι μαζί είναι το μέγεθος ενός κόκκου άμμου. Εάν αυτό συνέβαινε για κάθε κόκκο άμμου σε αυτό το υποθετικό σύμπαν, τότε το σύνολο αυτών των μικροσκοπικών κόκκων θα ήταν ένα googol.

• Για να ποσοτικοποιηθεί το googolplex, ο αστρονόμος και αστροφυσικός Carl Sagan έδωσε ένα παράδειγμα πλήρωσης ολόκληρου του όγκου του παρατηρήσιμου σύμπαντος με σωματίδια λεπτής σκόνης σε μέγεθος περίπου 1,5 μικρομέτρων. Με βάση αυτό, ο συνολικός αριθμός διαφορετικών συνδυασμών στους οποίους μπορούν να εντοπιστούν αυτά τα σωματίδια θα είναι περίπου ίσος με ένα googolplex.
• Τώρα φανταστείτε ότι το googolplex δεν είναι καν ένας κόκκος άμμου, αλλά ένα μικρό σημείο που μπορεί να φανεί μόνο μέσω του πιο ισχυρού μικροσκοπίου. Και ολόκληρο το σύμπαν μας είναι γεμάτο με τόσο μικρές κουκκίδες. Έτσι, ακόμη και αυτό δεν συγκρίνεται με τον αριθμό του Graham. Τι γίνεται όμως αν θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε ολόκληρο τον χώρο του παρατηρήσιμου σύμπαντος για να το καταγράψουμε (ας υποθέσουμε ότι η εγγραφή κάθε ψηφίου καταλαμβάνει τουλάχιστον τον όγκο του Planck); Δυστυχώς, αυτό δεν θα λειτουργήσει για εμάς! Αλλά μπορείτε πάντα να κάνετε το αντίθετο.

Πώς να γράψετε το G64 χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του Knuth

Το 1976, ο Αμερικανός επιστήμονας Ντόναλντ Νουθ πρότεινε την έννοια των υπερδιέγερσης ή της σημειογραφίας του Νόθ Αυτή είναι μια μέθοδος που σας επιτρέπει να γράφετε πολύ μεγάλους αριθμούς χρησιμοποιώντας τα βέλη προς τα πάνω. Η εκδήλωση υποδεικνύεται με ένα πάνω βέλος: ↑.

Έτσι φαίνεται αυτή η σημειογραφία: a a b = ab = a × a × a ×…, και ούτω καθεξής b φορές.

• Για παράδειγμα 3 ↑ 3 = 3³.
• Το Googol γράφεται ως 10 ↑ 10 ↑ 2.
• Ένα googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2

Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό των άνω βελών είναι ότι αναπτύσσονται πολύ γρήγορα. Η έκθεση αυξάνεται πολύ πιο γρήγορα από τον πολλαπλασιασμό. Το 2 × 10 είναι μόνο 20, αλλά 2 ↑ 10 = 1024. Με τον ίδιο τρόπο, κάθε νέο επίπεδο βελών αυξάνεται πολύ πιο γρήγορα από το προηγούμενο επίπεδο.

Εάν φαντάζεστε διανοητικά έναν πύργο ισχύος των τριπλών 3 ↑↑↑ 4, θα έχετε μια δομή μεγέθους από τη Γη έως τον Άρη. Αλλά δεν έχουμε φτάσει καν στο «κάτω σκαλοπάτι» που μας οδηγεί στον αριθμό του Graham.

Μπορούμε να περιγράψουμε τον αριθμό του Graham με ένα τεράστιο σύνολο από αυτά τα ανοδικά βέλη.

Είναι ευκολότερο να το σκεφτείς ως επαναληπτική διαδικασία. Ξεκινάμε από κάτω με g 1 = 3 ↑↑↑↑ 3 και μετά δημιουργούμε μια δεύτερη σειρά (ας το ονομάσουμε g 2) με g 1 βέλη μεταξύ των τριπλών.

Στη συνέχεια, το g 3 είναι δύο τρίγωνα που χωρίζονται από το g 2 με τα πάνω βέλη και ούτω καθεξής, μέχρι το g 64 με τα βέλη g 63 μεταξύ των τριπλών να είναι ένας αριθμός Graham.

Εάν επιλέξετε μια διάρκεια ζωής ίση με τον αριθμό Graham αντί της αθανασίας, το αποτέλεσμα θα είναι σχεδόν το ίδιο. Ακόμα κι αν υποθέσουμε ότι οι συνθήκες στο Σύμπαν, στο Ηλιακό Σύστημα και στη Γη θα παραμείνουν για πάντα αμετάβλητες, ο ανθρώπινος εγκέφαλος δεν θα μπορούσε ενδεχομένως να υπομείνει τόσο μεγάλο χρονικό διάστημα χωρίς επιβλαβείς αλλαγές.